新唐书
志第十七上 历三上
开元九年，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。
十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称制旨。
明年，说表上之，起十七年颁于有司。
时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”
太子右司御率南宫说亦非之。
诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九执一、二焉。
乃罪说等，而是否决。
自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。
至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。
后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。
《略例》，所以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。
其说皆足以为将来折衷。
略其大要，著于篇者十有二。
其一《历本议》曰：
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”
天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。
天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。
天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。
天有五音，所以司日也。
地有六律，所以司辰也。
参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。
自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。
错而乘之，以生数衍成位。
一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。
成数乘生数，其算六百，为天中之积。
生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。
合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。
综成数，约中积，皆十五。
综生数，约中积，皆四十。
兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。
蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。
七、八各三，六子之象也。
故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。
是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。
卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。
蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。
中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。
天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。
兼章微之积，则气朔之分母也。
以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。
以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。
半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七一精一返初之会也。
《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。
三变皆刚，太一陽一之象。
三变皆柔，太一陰一之象。
一刚二柔，少一陽一之象。
一柔二刚，少一陰一之象。
少一陽一之刚，有始、有壮、有究。
少一陰一之柔，有始、有壮、有究。
兼三才而两之，神明动乎其中。
故四十九象，而大业之用周矣。
数之德圆，故纪之以三而变于七。
象之德方，故纪之以四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。
以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。
终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。
地于终极之际，亏十而从天，所以远疑一陽一之战也。
夫十九分之九，盈九而虚十也。
乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。
坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。
周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。
一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪也。
以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。
数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。
二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。
故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。
四揲气朔之母，以八气九一精一遁其十七，得七百四十三，为气余。
岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。
岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。
岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。
此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。
故乾坤之策三百六十，为日度之准。
乾坤之用四十九象，为月弦之检。
日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。
故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。
用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。
综盈虚之数，五岁而再闰。
中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。
升绛之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。
表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾实，余分曰虚分。
气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。
月策曰四象，一象之策，则朔、弦、望相距也。
五行用事，曰发敛。
候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。
旬周曰爻数，小分母曰象统。
日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。
古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。
今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。
舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。
月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。
迟疾有衰，其变者势也。
月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。
过中则为速，不及中则为迟。
积迟谓之屈，积速谓之伸。
一陽一，执中以出令，故曰先后；一陰一，含章以听命，故曰屈伸。
日不及中则损之，过则益之。
月不及中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。
观晷景之进退，知轨道之升降。
轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。
总名曰轨漏。
中晷长短谓之陟降。
景长则夜短，景短则夜长。
积其陟降，谓之消息。
游交曰交会，交而周曰交终。
交终不及朔，谓之朔差。
交中不及望，谓之望差。
日道表曰一陽一历，其里曰一陰一历。
五星见伏周，谓之终率。
以分从日谓之终日，其差为进退。
其二《中气议》曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。
《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀首也。
昭公二十年二月己丑朔，日南至。
鲁史失闰，至不在正。
左氏记之，以惩司历之罪。
《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。
《殷历》南至常在十月晦，则中气后天也。
《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。
《传》所据者《周历》也，《纬》所据者《殷历》也。
气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。
《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。
又《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。
考其蚀朔不与《殷历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。
上不合于《经》，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。
又汉太史令张寿王说黄帝《调历》以非《太初》。
有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。”
汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四分历》庚申元后百一十四岁。
延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。
《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。
《鲁历》南至又先《周历》四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。
又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，一陽一城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。
新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申，以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太多也。
以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。
故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。
韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较《传》之南至则否。
《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。
据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。
此古人所未达也。
更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。
春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。
虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于《春秋》。
其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。
大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。
《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。
《玄始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。
较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸酉，盖日度变常尔。
祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。
而十二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。
合一失三，其失愈多。
刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。
治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。
今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。
周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、《开元历》皆得癸巳。
开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。
先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。
既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。
《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。
又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十四。
其三《合朔议》曰：
日月合度谓之朔。
无所取之，取之蚀也。
《春秋》日蚀有甲乙者三十四。
《殷历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者九。
其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。
《殷历》虽合，适然耳，非正也。
僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。
其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。
僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与《殷历》、《鲁历》合。
此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日，此丘明即其所闻书之也。
僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。
《周》、《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。
昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人。
三历皆先二日，卫人所赴也。
此则列国之历不可以一术齐矣。
而《长历》日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。
故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。
夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。
中气后天，则《传》书南至以明之。
其在晦、二日，则原乎定朔以得之。
列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。
此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。
然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。
故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。
三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。
若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。
假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。
理数然也。
而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。
汉编、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。
贾逵曰：“《春秋》书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。
先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。
、梵等欲谐偶十六日、月朓昏、晦当灭而已。
又晦与合朔同时，不得异日。”
考逵等所言，盖知之矣。
晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。
故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。
若一陰陽一迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。
且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。
一以为是，一以为非。
又常朔进退，则定朔之晦、二也。
或以为变，或以为常。
是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。
考《春秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。
施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。
李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。
杨伟采《乾象》为迟疾一陰陽一历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。
钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小。
日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。”
皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。
立法之制，如为不便。”
承天乃止。
虞广刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？”
《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也。”
《谷梁》曰：“晦也。”
《左氏》曰：“官失之也。”
。
刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。
傅仁均始为定朔，而曰“晦不东见，朔不西朓”，以为昏晦当灭，亦、梵之论。
淳风因循《皇极》，《皇极》密于《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。
又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为《四分》余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。
韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。
何承天反覆相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。
李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。
《麟德历》有总法，《开元历》有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，《麟德历》得五，《开元历》得二十二。
其四《没灭略例》曰：
古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭；《开元历》以中分所盈为没，朔分所虚为灭。
综终岁没分，谓之策余；终岁灭分，谓之用差。
皆归于揲易再扌力而后挂也。
其五《卦候议》曰：
七十二候，原于周公《时训》。
《月令》虽颇有增益，然先后之次则同。
自后魏始载于历，乃依《易轨》所传，不合经义。
今改从古。
其六《卦议》曰：
十二月卦出于《孟氏章句》，其说《易》本于气，而后以人事明之。
京氏又以卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。
颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。
至于观一陰陽一之变，则错乱而不明。
自《乾象历》以降，皆因京氏。
惟《天保历》依《易通统轨图》。
自八十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及《七略》所传。
按郎顗所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐历谬矣。
又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会《纬》文《七日来复》而已。
夫一陽一精一道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。
七者，一陽一之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是为三十。
而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而岁复初。
坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。
坎以一陰一包一陽一，故自北正，微一陽一动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。
春分出于震，始据万物之元，为主于内，则群一陰一化而从之，极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。
离以一陽一包一陰一，故自南正，微一陰一生于地下，积而未章，至于八月，文明之质衰，离运终焉。
仲秋一陰一形于兑，始循万物之末，为主于内，群一陽一降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功究焉。
故一陽一七之静始于坎，一陽一九之动始于震，一陰一八之静始于离，一陰一六之动始于兑。
故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。
《易》爻当日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。
齐历又以节在贞，气在悔，非是。
其七《日度议》曰：
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。
其说似是而非，故久而益差。
虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。
何承天以为太过，乃倍其年，而反不及。
《皇极》取二家中数为七十五年，盖近之矣。
考古史及日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。
自帝尧演纪之端，在虚一度。
及今开元甲子，却三十六度，而乾策复初矣。
日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中，合于《尧典》。
刘炫依《大明历》四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。
梁武帝据虞广刂历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚未中。
以为皆承闰后节前，月却使然。
而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：“若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。
若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。
互有盈缩，不足以为岁差证。”
是又不然。
今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七度；西正大梁中，昴七度。
总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天。
冬至之昏，西正在午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使然也。
冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。
四序进退，不逾午正间。
而淳风以为不叶，非也。
又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至，日应在东井。
井极北，故暑；斗极南，故寒。
寒暑易位，必不然矣。”
所谓岁差者，日与黄道俱差也。
假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。
设在东井，差亦如之。
若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。
黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。
水星昏正可以为仲之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
夏后氏四百三十二年，日却差五度。
太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。
《书》曰：“乃季秋月朔，辰弗集于房。”
刘炫曰：“房，所舍之次也。
集，会也。
会，合也。
不合则日蚀可知。
或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。
君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在房星北矣。”
按，古文“集”与“辑”义同。
日月嘉会，而一陰陽一辑睦，则一陽一不疚乎位，以常其明，一陰一亦含章示冲，以隐其形。
若变而相伤，则不辑矣。
房者辰之所次，星者所次之名，其揆一也。
又《春秋传》“辰在斗一柄一”、“天策焞焞”、“降娄之初”、“辰尾之末”，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。
炫以《五子之歌》，仲康当是其一，肇位四海，复脩大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。
虞广刂以为仲康元年，非也。
《国语》单子曰：“辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。”
韦昭以为夏后氏之令，周人所因。
推夏后氏之初，秋分后五日，日在氏十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。
又先寒露三日，天根朝觌，《时训》“爰始收潦”，而《月令》亦云“水涸”。
后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见。
故陨霜则蛰虫墐户。
郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋之末，以《月令》为谬。
韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。
皆非是。
霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭、宫室。
故《时儆》曰：“营室之中，土功其始。
火之初见，期于司理。”
《麟德历》霜降后五日，火伏。
小雪后十日，晨见。
至大雪而后定星中，日旦南至，冰壮地坼。
又非土功之始也。
《夏历》十二次，立春，日在东壁三度，于《太初》星距壁一度太也。
《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。
盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。
故本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。
汤作《殷历》，更以十一月甲子合朔冬至为上元。
周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。
夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。
其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。
《洪范传》曰：“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。”
是也。
秦《颛顼历》元起乙卯，汉《太初历》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
《夏历》章蔀纪首，皆在立春，故其课中星、揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中。
而《殷》、《周》、《汉历》，章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛，亦以中气为主。
此其异也。
《夏小正》虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。
何承天循大戴之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖《夏历》，退非周正，故近代推《月令》、《小正》者，皆不与古合。
《开元历》推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。
古历以参右肩为距，方当南正。
故《小正》曰：“正月初昏，斗杓悬在下。”
魁枕参首，所以著参中也。
季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：“三月，参则伏。”
立夏，日在井四度，昏角中。
南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：“四月初昏，南门正。
昴则见。”
五月节，日在舆鬼一度半。
参去日道最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。
房星正中。
故曰：“五月，参则见。
初昏，大火中。”
“八月，参中则曙”，失传也。
辰伏则参见，非中也。
“十月初昏，南门见”，亦失传也。
定星方中，则南门伏，非昏见也。
商六百二十八年，日却差八度。
太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。
《国语》曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗一柄一，星在天鼋。”
旧说岁在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之岁也。
其明年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故《周书》曰：“维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。”
《竹书》：“十一年庚寅，周始伐商。”
而《管子》及《家语》以为十二年，盖通成君之岁也。
先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津；十三年，复伐商。
推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。
所说非是。
武王十年，夏正十月戊子，周师始起。
于岁差日在箕十度，则析木津也。
晨初，月在房四度。
于《易》，雷乘乾曰大壮，房、心象焉。
心为乾一精一，而房，升一陽一之驷也。
房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。
故《国语》曰：“月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。”
又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。
故曰“辰在斗一柄一”。
壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。
其明日，武王自宗周次于师所。
凡月朔而未见曰“死魄”，夕而成光则谓之“朏”。
朏或以二日，或以三日，故《武成》曰：“维一月壬辰，旁死魄。
翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”
是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。
戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。
辰星，汁光纪之一精一，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。
故《国语》曰：“星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。
我周氏出自天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。”
是岁，岁星始及鹑火。
其明年，周始革命。
岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以反复其道，经纶周室。
鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。
鹑首当山河之右，太一王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。
岁星与房实相经纬，而相距七舍；木与水代终，而相及七月。
故《国语》曰；“岁之所在，则我有周之分也。
自鹑及驷七列，南北之揆七月。
其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于酆，于周为四月。
新历推定望甲辰，而乙巳旁之。
故《武成》曰：“维四月，既旁生魄，粤六月庚戌，武王燎于周庙。”
《麟德历》，周师始起，岁在降娄，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。
又《周书》，革命六年而武王崩。
《管子》、《家语》以为七年，盖通克商之岁也。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。
三月定朔甲辰，三日丙午。
故《召诰》曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆”，“三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。”
其明年，成王正位。
三十年四月乙酉朔甲子，哉生魄。
故《书》曰：“惟四月，才生魄。”
甲子，作《顾命》。
康王十二年，岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。
故《毕命》曰：“惟十有二年，六月庚午朏。
越三日壬申，王以成周之众命毕公。”
自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下无不合。
而《三统历》以己卯为克商之岁，非也。
夫有效于古者，宜合于今。
《三统历》自太初至开元，朔后天三日。
推而上之，以至周初，先天，失之盖益甚焉。
是以知合于歆者，必非克商之岁。
自宗周讫春秋之季，日却差八度。
康王十一年甲申岁冬至，应在牵牛六度。
《周历》十二次，星纪初，南斗十四度，于《太初》星距斗十七度少也。
古历分率简易，岁久辄差。
达历数者随时迁革，以合其变。
故三代之兴，皆揆测天行，考正星次，为一代之制。
正朔既革，而服色从之。
及继体守文，畴人代嗣，则谨循先王旧制焉。
《国语》曰：“农祥晨正，日月底于天庙，土乃脉发。
先时九日，太史告稷曰，自今至于初吉，一陽一气俱蒸，土膏其动。
弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”
周初，先立春九日，日至营室。
古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰“农祥晨正，日月底于天庙”也。
于《易》象，升气究而临受之，自冬至后七日，乾一精一始复。
及大寒，地统之中，一陽一洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象，升气已达，则当推而大之，故受之以临。
于消息，龙德在田，得地道之和泽，而动于地中，升一陽一愤盈，土气震发，故曰：“自今至于初吉，一陽一气俱蒸，土膏其动。”
又先立春三日，而小饼用事，一陽一好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。
是以及于艮维，则山泽通气，一陽一精一辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：“不震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”
君子之道，必拟之而后言，岂亻意度而已哉！韦昭以为日及天庙，在立春之初，非也。
于《麟德历》则又后立春十五日矣。
《春秋》“桓公五年，秋，大雩”。
《传》曰：“书不时也。
凡祀，启蛰而郊，龙见而雩。”
《周历》立夏日在觜觿二度。
于轨漏，昏角一度中，苍龙毕见。
然则当在建巳之初，周礼也。
至春秋时，日已潜退五度，节前月却，犹在建辰。
《月令》以为五月者，《吕氏》以《颛顼历》芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有岁差，故雩祭失时。
然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。
若据《麟德历》，以小满后十三日，则龙角过中，为不时矣。
《传》曰：“凡土功，龙见而毕务，戒事。
火见而致用，水昏正而栽，日至而毕。”
十六年冬，城向。
十有一月，卫侯朔出奔齐。
“冬，城向，书时也。”
以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。
立冬，火见营室中。
后七日，水星昏正，可以兴板干。
故祖冲之以为定之方中，直营室八度。
是岁九月六日霜降，二十一日立冬。
十月之前，水星昏正，故《传》以为得时。
杜氏据晋历，小雪后定星乃中，季秋城向，似为太早，因曰：功役之事，皆总指天象，不与言历数同。
引《诗》云“定之方中”，乃未正中之辞，非是。
《麟德历》，立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。
而《春秋》九月书时，不已早乎。
大雪，周之孟春，一陽一气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失多矣。
然则唐制宜以玄枵中天兴土功。
僖公五年，晋侯伐虢。
卜偃曰：“克之。
童谣云：丙之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旂，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。
’其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时。”
策，入尾十二度。
新历是岁十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道。
古历日在尾，而月在策，故曰“龙尾伏辰”，于古距张中而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰“贲贲”。
昭公七年四月甲辰朔，日蚀。
士文伯曰：“去卫地，如鲁地。
于是有灾，鲁实受之。”
新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。
周度为降娄之始，则鲁、卫之交也。
自周初至是，已退七度，故入雨水。
七日方及降娄，虽日度潜移，而周礼未改，其配神主祭之宿，宜书于建国之初。
淳风驳《戊寅历》曰：“《汉志》降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。”
是又不然。
议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。
且刘歆等所定辰次，非能有以睹一陰陽一之赜，而得于鬼神，各据当时中节星度耳。
歆以《太初历》冬至日在牵牛前五度，故降娄直东壁八度。
李业兴《正光历》，冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。
及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节。
淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以驳仁均耶？又《三统历》昭公二十年，己丑，日南至，与《麟德》及《开元历》同。
然则入雨水后七日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。
三十一年十二月辛亥朔，日蚀。
史墨曰：“日月在辰尾，庚午之日，日始有谪。”
《开元历》是岁十月辛亥朔，入常立冬。
五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。
《麟德历》日在心三度于黄道，退直于房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。
《开元历》推置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。
是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。
火星明大，尚未当伏。
至霜降五日，始潜日下。
乃《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未伏，当在霜降前。
虽节气极晚，不得十月昏见。
故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。
今火犹西流，司历过也。”
方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云“火伏而后蛰者毕。”
向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。
自春秋至今又千五百岁，《麟德历》以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之，犹差三度。
闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。
向使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。
自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。
然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。
是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。
寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。
至哀公十四年五月庚申朔，日蚀。
以《开元历》考之，则日蚀前又增一闰，《鲁历》正矣。
《长历》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。
始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。
秦历上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。
蔀首日名皆直四孟。
假朔退十五日，则闰在正月前。
朔进十五日，则闰在正月后。
是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。
以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之，与不韦所记合。
而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜预又据《春秋》，以《月令》为否。
皆非是。
梁《大同历》夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为《明堂》、《月令》乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为正，乃稍相符。
不知进在节初，自然契合。
自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中气。
淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与《月令》不殊。”
按秦历立春，日在营室五度。
《麟德历》以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二建，以为不差，妄矣。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一气差三度，九日差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于《太初》星距危十六度少也。
昏，毕八度中，《月令》参中，谓肩股也。
晨，心八度中，《月令》尾中，于《太初》星距尾也。
仲春昏，东井十四度中，《月令》弧中，弧星入东井十八度。
晨，南斗二度中，《月令》建星中，于《太初》星距西建也。
《甄耀度》及《鲁历》，南方有狼、弧，无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。
古以牵牛上星为距，《太初》改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一。
故《洪范传》冬至日在牵牛一度，减《太初》星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。
《颛顼历》立春起营室五度，冬至在牵年一度少。
《洪范传》冬至所起无余分，故立春在营室四度太。
祖冲之自营室五度，以《太初》星距命之，因云秦历冬至，日在牵牛六度。
虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末，以岁差考之，牵牛六度乃《颛顼》之代。
汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。”
按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。
广刂等所说，亦非是。
鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。
至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。
是岁，秦历以壬申寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。
古历后天二日，又增二度。
然则秦历冬至，定在午前二度。
气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故《吕氏》循用之。
及汉兴，张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。
今考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初正差一次。
淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。
又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰《咸池》。
至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。
按不韦所记，以其《月令》孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。
经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。
若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。
景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。
古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。
推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。
僖公五年，《周历》正月辛亥朔，余四分之一，南至。
以岁差推之，日在牵牛初。
至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。
至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。
哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首，《麟德历》以戊申禺中冬至。
惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳冬至。
吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。
太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。
气差三十二辰，朔差四辰。
此疏密之大较也。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。
后五百五十余岁，至太初元年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。
祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。
欲令合于甲子，而适与《鲁历》相会。
自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。
且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。
乖丘明正时之意，以就刘歆之失。
今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉历皆以庚午。
然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。
汉历，气后天三日，而日先天三度，所差尚少。
故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。
然《洪范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。
此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行一事，史官注日，常不及《太初历》五度。
然诸儒守谶纬，以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。
《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。
冬至，日在牵牛初，无牵年所起文。
编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。”
遂更历从斗二十一度起。
然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就《太初》星距也。
逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。
其虚退之度，又适及牵牛之初。
而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。
而《麟德历》冬至不移，则昏中向差半次。
淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。
贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。
两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。
今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同《四分》。
《四分》之法，久则后天。
推古历之作，皆在汉初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。
故六家或以南斗命度，或以建星命度。
方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。
然气朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。
以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。
《四分》法虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。
故杂候清台，《太初》最密。
若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半日。
是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。
《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。
进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。
《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。”
是也。
祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。
二气去至日数既同，则中景应等。
而相差四寸，此冬至后天之验也。
二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩。
各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。
以此推冬至后天亦二日十二刻矣。”
东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。
日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。
而《开元历》所推气及日度，皆直子半之始。
其未及日中，尚五十刻。
因加二日十二刻，正得二日太半。
与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。
自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。
反复佥同。
而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。
晋用魏《景初历》，其冬至亦在斗二十一度少。
太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。
曰：“古历斗分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。
《景初》虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。
假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。”
岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。
又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。”
事下太史考验，如承天所上。
以《开元历》考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。
梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。
诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。
其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张四度。
承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。
承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。
承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。
其实非移。
祖冲之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。
自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。
然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。
汉世课昏明中星，为法已浅。
今候夜半中星，以求日冲，近于得密。
而水有清浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。
臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。
大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。”
又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。
九月十五日夜半，月在昴三度蚀。
以其冲计，冬至皆在斗十二度。
自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。
而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。
开皇十四年，在斗十三度。
而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。
其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。
焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。
而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。
《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。
永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。
至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。
欲以求合，反更失之。
又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从《皇极》，故为淳风等所驳。
岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。
至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。
较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。
计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。
然立法之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。