新唐书
志第十八下 历四下
○六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。
望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入交分。
满通法为日，命日算外，得天正经朔时加入交泛日及余。
因加朔差，得次朔。
以望数加朔，得望。
若以经朔望小余减之，各得夜半所入。
累加一日，得次日。
加之满交终，去之。
各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加入交泛，为入交常日及余。
又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，而朓减、朒加入交常，为入交定日及余。
各如中日已下者，为月入一陽一历；已上者，去之，余为月入一陰一历。
○一陰陽一历
以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。
又以后爻率与次后爻率相减，为后差。
二差相减，为中差。
置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。
每以本爻初、末率相减，为爻差。
十五而一，为度差。
半之，以加减初率，少象减之，老象加之。
为定初率。
每以度差累加减之，少象以差减，老象以差加。
各得每岁加减定分。
乃循积其分，满百二十为度，各为月去黄道数及分。
其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。
所得各以初、末率减之，皆互得其率。
各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，不足减，加转终。
余为定交初日夜半入转。
乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。
满转法，为度。
各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入一陰陽一度数。
转求次日，以转定分加之。
以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。
讫，然后以次象除之。
所得以少一陽一、老一陽一、少一陰一、老一陰一为次，起少一陽一算外，得所入象度数及分。
先以三十乘一陰陽一度分，十九而一，为度分。
不尽，以十五乘、十九除，为大分。
不尽者，又乘、又除，为小分。
然后以象度及分除之。
乃以一爻之度十五除之，所得入爻度数及分。
其月行入少象初爻之内及老象上爻之中，皆沾黄道。
当朔望，则有亏蚀。
凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。
朔入蚀限，月在一陰一历，则日蚀。
如望差已下，为交后。
交限已上，以减交中，余为交前。
置交前、后定日及余，通之，为去交前、后定分。
十一乘之，二千六百四十三除，为去交度数。
不尽，以通法乘之，复除为余。
大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交数微，光景相接，或不见蚀。
望去交分七百七十九已下者，皆既。
已上者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。
月在一陰一历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在一陽一历，初起东北，甚于正北，复于西北。
其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。
此据午正而论之。
余各随方面所在，准此取正。
凡月蚀之大分五已下，因增三。
十已下，因增四。
十已上，因增五。
其去交定分五百二十已下，又增半。
二百六十已下，又增半。
各为泛用刻率。
以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。
又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。
加减末率冬至后以差减，夏至后以差加。
为初率。
倍气差，综两气辰数除，为日差。
半之，加减初、末，为定率。
以差累加、减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。
为每日增损差。
乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。
其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。
以气差冬至前减、夏至前加，为末率。
一陰一历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。
一陽一历蚀限百三十五，或限九百七十四。
以蚀朔所入气日下差积，一陰一历减之，一陽一历加之，各为蚀定差及定限。
朔在一陰一历，去交定分满蚀定差已上者，为一陰一历蚀。
不满者，虽在一陰一历，皆类同一陽一历蚀。
其去交定分满定限已下者，的蚀。
或限已下者，或蚀。
一陰一历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。
已上者，以百四减之。
余以百四十三约之。
其入或限者，以百五十二约之。
半已下，为半弱。
半已上，为半强。
以减十五，余为日蚀之大分。
其同一陽一历蚀者，其去交定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。
已上者，以一陽一历蚀定限加去交分，以九十约之。
其一陽一历蚀者，置去交定分，亦以九十约之。
入或限者，以百四十三约之。
皆半已下，为半弱。
半已上，为半强。
命之，以十五为限，得日蚀之大分。
月在一陰一历，初起西北，甚于正北，复于东北。
月在一陽一历，初起西南，甚于正南，复于东南。
其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。
凡日蚀之大分，皆因增二。
其一陰一历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增；三十五已下者，又增半。
其同一陽一历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。
各为泛用刻率。
置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。
如求发敛加时术入之，得蚀甚辰刻。
各置泛用刻率，副之。
以乘其日入转损益率，如通法而一。
所得应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。
半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。
其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。
不尽，以每筹差刻除，为筹数。
综之为定用更筹。
乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。
所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。
半定用更筹减之，为亏初；加之，为复末。
按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者，的蚀。
其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏一在日下，则不蚀。
若五星皆见，又水在一陰一历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。
凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。
天竺所云十二宫，即中国之十二次。
郁车宫者，降娄之次也。
九服之地，蚀差不同。
先测其地二至及定春秋分中晷长短，与一陽一城每日中晷常数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。
以夏至差减春分差，以春分差减冬至，各为率。
并二率，半之，六而一，为夏率。
二率相减，六而一，为总差。
置总差，六而一，为气差。
半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。
冬率即冬至率。
每以气差加之，各为每气定率。
乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。
求每日，如一陽一城法求之。
若戴日之南，当计所在地，皆反用之。
○七曰步五星术
△岁星
终率百二十一万二千五百七十九，秒六。
终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。
变差三十四，秒十四。
象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。
爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。
△荧惹
终率二百三十七万一千三，秒八十六。
终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。
变差三十二，秒二。
象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。
爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。
△镇星
终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。
终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。
变差二十二，秒九十二。
象算九十一，余二百三十七，秒八十七。
爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。
△太白
终率百七十七万五千三十，秒十二。
终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。
中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。
变差三十，秒五十三。
象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。
爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。
△辰星
终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。
终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。
中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。
变差百三十六，秒七十八。
象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。
爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。
辰法七百六十。
秒法一百。
微分法九十六。
置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余满通法为日，得冬至夜半后平合日算。
各以其星变差乘积算，满干实去之；余满通法，为日。
以减平合日算，得入历算数。
皆四约其余，同于辰法。
及以一象之算除之，以少一陽一、老一陽一、少一陰一、老一陰一为次，起少一陽一算外。
余以一爻之算除之；所得命起其象初爻算外，得外入爻算数。
○五星爻象历
以所入爻与后爻损益率相减，为前差；又以后爻与次后爻损益率相减，为后差；二差相减，为中差。
置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。
皆因前爻末率，以为后爻初率。
初、末之率相减，为爻差。
倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。
半之，加减初、末，各为定率。
以算差累加、减爻初定率，少象以差减，老象以差加。
为每算损益率。
循累其率，随所入爻损益其下进退积，各得其算定数。
其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。
各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损益率。
损者，以所入余乘差，辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所减之率。
乃以入余乘之，辰法而一。
所得以损益其算下进退，各为平合所入定数。
置进退定数，金星则倍置之。
各以合下乘数乘之，除数除之。
所得满辰法为日，以进加、退减平合日算，先以四约平合余，然后加减。
为常合日算。
置常合日先后定数，四而一，以先减、后加常合日算，得定合日算。
又四约盈缩分，以定合余乘之，满辰法而一。
所得以盈加、缩减其定余，加其日夜半日度，为定合加时星度。
又置定合日算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。
其至朔小余，皆先以四约之。
若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。
余满四象之策除，为月数。
不尽者，为入朔日算。
命月起天正、日起经朔算外，得定合月、日。
视定朔与经朔有进退者，亦进减、退加一日为定。
置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻算，满若不足，进退爻算，得定合所入。
乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初日所入。
如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。
五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数
○岁星
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。
先迟，二日益疾九分。
历，一度三百五十七分。
乘数三百五十，除数二百八十一。
前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。
先疾，五日益迟六分。
历，九度三百三十七分。
乘数三百五十，除数二百八十一。
前留：二十七日。
历，二度二百二十分。
乘数二百六十七，除数二百二十一。
前退：四十三日，退五度三百六十九分。
先迟，六日益疾十一分。
历，三度四百七十五分。
乘数四百七十，除数四百三。
后退：四十三日，退五度三百六十九分。
先迟，六日益迟十一分。
历，三度四百七十五分。
乘数五百一十，除数四百六十七。
后留：二十七日。
历，三度二百一十分。
乘数二百七十，除数二百二十二。
后顺：百一十二日，行十八度六十五分。
先迟，五日益疾六分。
历，九度三百三十七分。
乘数二百六十七，除数二百二十七。
合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。
先疾，二日益迟九分。
历，一度三百五十八分。
乘数三百五十，除数二百八十一。
○荧惑
合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。
先疾，五日益迟七分。
历，三十八度二百一分。
乘数百二十七，除数三十。
前疾：二百一十四日，行百三十六度。
先疾，九日益迟四分。
历，百一十三度五百九十六分。
乘数百二十七，除数三十。
前迟：六十日，行二十五度。
先疾，日益迟四分。
历，三十一度六百八十五分。
乘数二百三，除数五十四。
前留：十三日，历，六度六百九十三分。
乘数二百三，除数五十四。
前退：三十一日，退八度四百七十三分。
先迟，六日益疾五分。
历，十六度三百六十七分。
乘数二百三，除数四十八。
后退：三十一日，退八度四百七十三分。
先疾，六日益迟五分。
历，十六度三百六十七分。
乘数二百三，除数四十八。
后留：十三日。
历，六度六百九十三分。
乘数二百三，除数四十八。
后迟：六十日，行二十五度。
先迟，日益疾四分。
历，三十一度六百八十五分。
乘数二百三，除数五十四。
后疾：二百一十四日，行百三十六度。
先迟，九日益疾四分。
历，百一十三度五百九十六分。
乘数二百三，除数五十四。
合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。
先迟，五日益疾七分。
历，三十八度二百一分。
乘数百二十七，除数三十。
○镇星
合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。
先迟，二日益疾九分。
历，四百八十分。
乘数十二，除数十一。
前顺：八十三日，行七度二百四十一分。
先疾，六日益迟五分。
历，二度六百二十三分。
乘数十二，除数十一。
前留：三十七日三百八十分。
历，一度二百八分。
乘数十，除数九。
前退：五十日，退二度三百三十四分。
先迟，七日益疾一分。
历，一度五百三十一分。
乘数二十，除数十七。
后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益迟一分。
历，一度五百三十一分。
乘数五，除数四。
后留：三十七日三百八十分。
历，一度二百八分。
乘数二十，除数一十七。
后顺：八十三日，行七度二百四十一分。
先迟，六日益疾五分。
历，二度六百二十三分。
乘数十，除数九。
合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。
先疾，二日益迟九分。
历，四百八十分。
乘数十二，除数十一。
○太白
晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。
先迟，三日益疾十六分。
历，四十一度七百一十九分。
乘数七百九十七，除数二百九。
夕疾行：百七十一日，行二百六度。
先疾，五日益迟九分。
历，百七十一度乘数七百九十七，除数二百九。
夕平行：十二日，行十二度。
历，十二度。
乘数五百一十五，除数百五十六。
夕迟行：四十二日，行三十一度，先疾，日益迟十分。
历，四十二度。
乘数五百一十五，除数百三十七。
夕留：八日。
历，八度。
乘数五百一十五，除数九十二。
夕退：十日，退五度。
先迟，日益疾九分。
历，十度。
乘数五百一十五，除数八十六。
夕合前伏：六日，退五度。
先疾，日益迟十五分。
历，六度。
乘数五百一十五，除数八十四。
夕合后伏：六日，退五度。
先迟，日益疾十五分。
历，六度。
乘数五百一十五，除数八十三。
晨退：十日，退五度。
先疾，日益迟九分。
历，十度。
乘数五百一十五，除数八十四。
晨留：八日，历八度。
乘数五百一十五，除数八十六。
晨迟行：四十二日，行三十一度。
先迟，日益疾十分。
历，四十二度。
乘数五百一十五，除数九十二。
晨平行：十二日，行十二度。
历，十二度。
乘数五百一十五，除数百三十七。
晨疾行：百七十一日，行二百六度。
先迟，五日益疾九分。
历，百七十一度。
乘数五百一十五，除数百五十六。
晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。
先疾，三日益迟十六分。
历，四十一度七百一十九分。
乘数七百九十七，除数二百九。
○辰星
晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。
先迟，日益疾二十二分。
历，十六度七百一十五分。
乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕疾行：十二日，行十七度。
先疾，日益迟五十分。
历，十二度。
乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕平行：九日，行九度。
历，九度。
乘数四百九十五，除数百九十四。
夕迟行：六日，行四度。
先疾，日益迟七十六分。
历，六度。
乘数四百九十六，除数百九十五。
夕留：三日。
历，三度。
乘数四百九十七，除数百九十六。
夕合前伏：十一日，退六度。
先迟，日益疾三十一分。
历，十一度。
乘数四百九十八，除数百九十七。
夕合后伏：十一日，退六度。
先疾，日益迟三十一分。
历，十一度。
乘数五百，除数百九十八。
晨留：三日。
历，三度。
乘数四百九十八，除数百九十八。
晨迟行：六日，行四度。
先迟，日益疾七十六分。
历，六度。
乘数四百九十七，除数百九十六。
晨平行：九日，行九度。
历，九度。
乘数四百九十六，除数百九十五。
晨疾行，十二日，行十七度。
先迟，日益疾五十分。
历，十二度。
乘数四百九十二，除数百九十四。
晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。
先疾，日益迟二十二分。
历，十六度七百一十五分。
乘数二百八十六，除数二百八十七。
各置其本进退变率与后变率。
同名者，相消为差。
在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。
异名者，相从为并。
前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。
逆行度率则反之。
皆以差及并，加、减日度中率，各为日度变率。
其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。
其日直因中率为变率，勿加、减也。
以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。
皆四而一。
所得满辰法，各为日度。
乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。
金水夕合，反其加减。
留退亦然。
其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。
谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。
已下加、减准此。
退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。
其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。
其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日变率。
其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率；若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。
各加、减变率讫，皆为日度定率。
其日定率有分者，前后辈之。
辈，配也，以少分配多分，满全为日。
有余转配其诸变率。
不加减者，皆依变率为定率。
置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。
自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。
各以一日所行度分顺加、退减之。
其行有小分者，各满其法从行分。
伏不注度，留者因前，退则依减。
顺行出虚，去六虚之差。
退行入虚，先加此差。
六虚之差，亦四而一，乃用加减。
讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。
日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。
今且略据日度中率，商量置之。
其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日行分为主。
自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。
循环比较，使际会参合，衰杀相循。
其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。
其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。
其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。
木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。
各减一度，皆伏。
其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。
金、水及日、月度，皆不注分。
置日定率减一，以所差分乘之，为实。
以所差日乘定日率，为法。
实如法而一，为行分，得每日差。
以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。
减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。
以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。
得初、末日所行度及分。
其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。
倍所差日，为法。
实如法而一，为行分。
不尽者，因为小分。
然后为差率。
置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。
其每日差及初日行，皆有小分。
母既不同，当令同之，乃用加、减。
其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。
所得以加、减初日行分，益迟减之，益疾加之。
以所求日乘之，如辰法而一，为度。
不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。
有分者，从之。
八之，如每日差而一，为积。
倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。
如每日差而一，为率。
令自乘，以积加、减之。
益迟者以积减之，益疾者以积加之。
开方除之，所得以率加、减之。
益迟者以率加之，益疾者以率减之。
乃半之，得所求日数。
开方除者，置所开之数为实。
借一算于实之下，名曰下法。
步之，超一位。
置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。
命上商以除实。
毕，倍方法一折，下法再折。
乃置后商于下法之上，名曰隅法。
副隅并方。
命后商以除实。
毕，隅从方法折下，就除如前开之。
五星前变，入一陽一爻，为黄道北；入一陰一爻，为黄道南。
后变，入一陽一爻，为黄道南；入一陰一爻，为黄道北。
其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。
各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。
不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。
其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入一陰陽一爻为定。
过此日数之外者，南北返之。
《九执历》者，出于西域。
开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。
断取近距，以开元二年二月朔为历首。
度法六十。
月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。
历首有朔虚分百二十六。
周天三百六十度，无余分。
日去没分九百分度之十三。
二月为时，六时为岁。
三十度为相，十二相而周天。
望前曰白博义；望后曰黑博义。
其算皆以字书，不用筹策。
其术繁碎，或幸而中，不可以为法。
名数诡异，初莫之辩也。
陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。