晋书
卷一十六
志第六
律历上
《易》曰：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”
夫神道广大，妙本于一陰陽一；形器一精一微，义先于律吕。
圣人观四时之变，刻玉纪其盈虚，察五行之一声，铸金均其清浊，所以遂八风而宣九德，和大乐而成政道。
然金质从革，侈弇无方；竹体圆虚，修短利制。
是以神瞽作律，用写钟声，乃纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。
又叶时日于晷度，效地气于灰管，故一陰陽一和则景至，律气应则灰飞。
灰飞律通，吹而命之，则天地之中声也。
故可以范围百度，化成万品，则《虞书》所谓“叶时月正日，同律度量衡”者也。
中声节以成文，德音章而和备，则可以动天地，感鬼神，道一性一情，移风俗。
叶言志于咏歌，鉴盛衰于治乱，故君子审声以知音，审音以知乐，审乐以知政，盖由兹道。
太史公律书云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律。
六律为万事之本，其于兵械尤所重焉。
故云望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。”
及秦氏灭学，其道浸微。
汉室初兴，丞相张苍首言律，未能审备。
孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。
及王莽际，考论音律，刘歆条奏，大率有五：一曰备数，一、十、百、千、万也；二曰和声，宫、商、角、徵、羽也；三曰审度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰权衡，铢、两、斤、钧、石也。
班固因而志之。
蔡邕又记建武已后言律吕者，至司马绍统采而续之。
汉末天下大乱，乐工散亡，器法堙灭，魏武始获杜夔，使定乐器声调。
夔依当时尺度，权备典章。
及武帝受命，遵而不革。
至泰始十年，光禄大夫荀勖奏造新度，更铸律吕。
元康中，勖子籓嗣其事，未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。
及元帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽，虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。
今考古律相生之次，及魏武已后言音律度量者，以声明于篇云。
《传》云：“十二律，黄帝之所作也。
使伶伦自大夏之西，乃之昆仑之一陰一，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断雨节间长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫，曰含少。
次制十二竹筒，写凤之鸣，雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，皆可以生之以定律吕。
则律之始造，以竹为管，取其自然圆虚也。”
又云“黄帝作律，以玉为管，长尺，六孔，这二十月音。
至舜时，西王母献昭华之琯，以玉为之。”
及汉章帝时，零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉琯。
又武帝太康元年，汲郡盗发六国时魏襄王冢，亦得玉律。
则古者又以玉为管矣。
以玉者，取其体含廉润也。
而汉平帝时，王莽又以铜为之。
铜者，自名也，所以同天下，齐风俗也。
为物至一精一，不为燥湿寒暑改节，介然有常，似士君子之行，故用焉。
《周礼》太师掌六律、六吕，以合一陰陽一之一声。
六律一陽一声，黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射也；六吕一陰一声，大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟也。
又有太师则执同律以听军声，而诏以吉凶。
其典同掌六律之和，以辩天地四方一陰陽一之一声，以为乐器，皆以十有二律而为之数度，以十有二声而为之齐量焉。
及周景王将铸无射，问律于泠州鸠，对曰：“夫六，中之色，故名之曰黄钟，所以宣养六气九德也。
由是第之。
二曰太蔟，所以金奏赞一陽一出滞也。
三曰姑洗，所以羞洁百物，考神纳宾也。
四曰蕤宾，所以安静神人，献酬交酢也。
五曰夷则，所以咏歌九德，平人无贰也。
六曰无射，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。
为之六间，以扬沈伏而黜散越也。
元间大吕，助宣物也，二间夹钟，出四隙之细也。
三间中吕，宣中气也。
四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。
五间南吕，赞一陽一秀也。
六间应钟，均利器用，俾应复也。”
此皆所以律述时气效节物也。
及秦始皇焚书荡覆，典策缺亡，诸子琐言时有遗记。
吕不韦《春秋》言：黄钟之宫，律之本也，下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生中吕。
三分所生，益其一分以上生；三分所生，去其一分以下生。
后代之言音律者多宗此说。
及汉兴，承秦之弊，张苍首治律历，颇未能详。
故孝武帝正乐，乃置协律之官，虽律吕清浊之体粗正，金石高下之音有准，然徒捃采遗存，以成一时之制，而数犹用五。
时淮南王安延致儒博，亦为律吕。
云黄钟之律九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉，位在子。
林钟位在未，其数五十四。
太蔟其数七十二，南吕之数四十八，姑洗之数六十四，应钟之数四十二，蕤宾之数五十七，大吕之数七十六，夷则之数五十一，夹钟之数六十八，无射之数四十五，中吕之数六十，极不生。
以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徽，南吕为羽。
宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比正音，故为和；应钟生蕤宾，不比正音，故为缪。
日冬至，音比林钟浸以浊。
日夏至，音比黄钟浸以清。
十二律应二十四时之变。
甲子，中吕之徵也。
丙子，夹钟之羽也。
戊子，黄钟之宫也。
庚子，无射之商也。
壬子，夷则之角也。
其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音。
因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。
故律历之数，天地之道也。
司马迁八书言律吕，粗举大经，著于前史。
则以太极元气函三为一，而始动于子，十二律之生，必所起焉。
于是参一于丑得三，因而九三之，举本位合十辰，得一万九千六百八十三，谓之成数，以为黄钟之法。
又参之律于十二辰，得十七万七千一百四十七，谓之该数，以为黄钟之实。
实如法而一，得黄钟之律长九寸，十一月冬至之气应焉。
盖一陰陽一合德，气钟于子，而化生万物，则物之生莫不函三。
故十二律空径三分，而上下相生，皆损益以三。
其术则因黄钟之长九寸，以下生者倍其实，三其法：以上生者，四其实，三其法。
所以明一陽一下生一陰一，一陰一上生一陽一。
起子，为黄钟九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千二十四。
申，六千五百六十一分之四千九十六。
酉，一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五万九千四十九分之三万二千七百六十八。
亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律为一陽一，则当位自得而下生一陰一，在六吕为一陰一，则得其所衡而上生于一陽一，推算之术无重上生之法也。
所谓律取妻，吕生子，一陰陽一升降，律吕之大经也。
而迁又言十二律之长，今依淮南九九之数，则蕤宾为重上。
又言五音相生，而以宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。
求其理用，罔见通途。
及元始中，王莽辅政，博征通知钟律者，考其音义，使羲和刘歆典领调奏。
班固《汉书》采而志之，其序论虽博，而言十二律损益次第，自黄钟长九寸，三分损一，下生林钟，长六寸。
三分益一，上生太蔟而左旋，八八为位。
一上一下，终于无射，下生中吕。
校其相生所得，与司马迁正同。
班固采以为志。
元帝时，郎中京房知五音六十律之数，上使太子傅玄成、谏议大夫章杂试问房于乐府，房对：“受学于故小黄令焦延寿。
六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。
一陽一下生一陰一，一陰一上生一陽一，终于中吕，而十二律毕矣。
中吕上生执始，执始下生去灭。
上下相生，终于南事，而六十律毕矣。
夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。
宓牺作《易》，纪一陽一气之初以为律法。
建日冬至之一声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徽，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，此声气之元，五音之正也。
故各统一日，其余以次运行，当日者各自为宫，而商角徽羽以类从焉。
《礼运》曰“五声、六律、十二管还相为宫”，此之谓也。
以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，一陰陽一、寒燠、风雨之占生焉。
于以检摄群音，考其高下，苟非革木之一声，则无不有所合。
《虞书》曰“律和声，此之谓也。”
京房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。
准之状如瑟，而长丈，十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。
中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”
房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之，文多不悉载。
截管为律，吹以考声，列以效气，道之本也。
术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。
准之一声明暢易达，分寸又粗，然弦以缓急清浊，非管无以正也。
均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，则无不如数而应者矣。
《续汉志》具载其六十律准度数，其相生之次与《吕览》、《淮南》同。
汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者。
故待诏严崇具以准法教子男宣，原召宣补学官，主调乐器。”
诏曰：“崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。
不得依托父学，以聋为聪。
声微妙，独非莫知，独是莫晓。
以律错吹，能知命十二律不失一，乃为能传崇学耳。”
试宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。
自此律家莫能为准。
灵帝熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意，光等不知，归阅旧藏，乃得其器。
形制如房书，犹不能定其弦缓急。
音，不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。
其可以相传者，唯候气而已。
汉末纷乱，亡失雅乐。
魏武时，河南杜夔一精一识音韵，为雅乐郎中，令铸铜工柴玉铸钟，其声均清浊多不如法，数毁改作，玉甚厌之，谓夔清浊任意，更相诉白于魏武王。
魏武王取玉所铸钟杂错更试，然后知夔为一精一，于是罪玉。
泰始十年，中书监荀勖、中书令张华出御府铜竹律二十五具，部太乐郎刘秀等校试，其三具与杜夔及左延年律法同，其二十二具，视其铭题尺寸，是笛律也。
问协律中郎将列和，辞：“昔魏明帝时，令和承受笛声以作此律，欲使学者别居一坊，歌咏讲习，依此律调。
至于都合乐时，但识其尺寸之名，则丝竹歌咏，皆得均合。
歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律。
凡弦歌调张清浊之制，不依笛尺寸名之，则不可知也。”
勖等奏：“昔先王之作乐也，以振风荡俗，飨神祐贤，必协律吕之和，以节八音之中。
是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分献，清浊有宜。
故曰“五声、十二律还相为宫”，此经传记籍可得知者也。
如和对辞，笛之长短无所象则，率意而作，不由曲度。
考以正律，皆不相应；吹其声均，多不谐合。
又辞'先师传笛，别其清浊，直以长短。
工人裁制，旧不依律。
'是为作笛无法。
而和写笛造律，又令琴瑟歌咏，从之为正，非所以稽古先哲，垂宪于后者也。
谨条牒诸律，问和意状如左。
及依典制，用十二律造笛象十二枚，声均调和，器用便利。
讲肄弹击，必合律吕，况乎宴飨万国，奏之庙堂者哉？虽伶夔旷远，至音难一精一，犹宜仪形古昔，以求厥衷，合乎经礼，于制为详。
若可施用，请更部笛工选竹造作，下太乐乐府施行。
平议诸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正声、下徽各一具，皆铭题作者姓名，其余无所施用，还付御府毁。”
奏可。
勖又问和：“作笛为可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然后乃以为乐不？”
和辞：“太乐东厢长笛正声已长四尺二寸，今当复取其下徵之一声。
于法，声浊者笛当长，计其尺寸乃五尺有余，和昔日作之，不可吹也。
又，笛诸孔虽不校试，意谓不能得一孔辄应一律也。”
案太乐四尺二寸笛正声均应蕤宾，以十二律还相为宫，推法下徵之孔当应律大吕。
大吕笛长二尺六寸有奇，不得长五尺余。
辄令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和，又吹七律，一孔一校，声皆相应。
然后令郝生鼓筝，宋同吹笛，以为杂引、《相和》诸曲。
和乃辞曰：“自和父祖汉世以来，笛家相传，不知此法，而令调均与律相应，实非所及也。”
郝生、鲁基、种整、硃夏皆与和同。
又问和：“笛有六孔，及其体中之空为七，和为能尽名其宫商角徵不？孔调与不调，以何检知？”
和辞：“先师相传，吹笛但以作曲，相语为某曲当举某指，初不知七孔尽应何声也。
若当作笛，其仰尚方笛工依案旧像讫，但吹取鸣者，初不复校其诸孔调与不调也。”
案《周礼》调乐金石，有一定之一声，是故造钟磬者先依律调之，然后施于厢悬。
作乐之时，诸音皆受钟磬之均，即为悉应律也。
至于飨宴殿堂之上，无厢悬钟磬，以笛有一定调，故诸弦歌皆从笛为正，是为笛犹钟磬，宜必合于律吕。
如和所对，直以意造，率短一寸，七孔声均，不知其皆应何律，调与不调，无以检正，唯取竹之鸣者，为无法制。
辄部郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工参共作笛，工人造其形，律者定其声，然后器象有制，音均和协。
又问和：“若不知律吕之义作乐，音均高下清浊之调，当以何名之？”
和辞：“每合乐时，随歌者声之清浊，用笛有长短。
假令声浊者用三尺二笛，因名曰此三尺二调也；声清者用二尺九笛，因名曰此二尺九调也。
汉魏相传，施行皆然。”
案《周礼》奏六乐，乃奏黄钟，歌大吕；乃奏太蔟，歌应钟，皆以律吕之义，纪歌奏清浊。
而和所称以二尺，三尺为名，虽汉魏用之，俗而不典。
部郎刘秀、邓昊等以律作笛，三尺二寸者应无射之律，若宜用长笛，执乐者曰请奏无射；二尺八寸四分四厘应黄钟之律，若宜用短笛，执乐者曰请奏黄钟。
则歌奏之义，若合经礼，考之古典，于制为雅。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音，在治忽。”
《周礼》、《国语》载六律六同，《礼记》又曰“五声、十二律还相为宫”。
刘歆、班固撰《律历志》亦纪十二律，惟京房始创六十律。
至章帝时，其法己绝，蔡邕追纪其言，亦曰今无能为者。
依案古典及今音家所用，六十律者无施于乐。
谨依典记，以五声、十二律还相为宫之法，制十二笛象，记注图侧，如别，省图，不如视笛之孔，故复重作蕤宾伏孔笛。
其制云：
黄钟之笛，正声应黄钟，下徵应林钟，长二尺八寸四分四厘有奇。
正声调法，以黄钟为宫，则姑洗为角，翕笛之一声应姑洗，故以四角之长为黄钟之笛也。
其宫声正而不倍，故曰正声。
正声调法：黄钟为宫，第一孔也。
应钟为变宫，第二孔也。
南吕为羽，第三孔也。
林钟为徵，第四孔也。
蕤宾为变徵，第五附孔也。
姑洗为角，笛体中声。
太蔟为商。
笛后出孔也。
商声浊于角，当在角下，而角声以在体中，故上其商孔，令在宫上，清于宫也。
然则宫商正也，余声皆倍也；是故从宫以下，孔转下转浊也。
此章记笛孔上下次第之名也。
下章说律吕相生，笛之制也。
正声调法，黄钟为宫。
作黄钟之笛，将求宫孔，以始洗及黄钟律，从笛首下度之，尽二律之长而为孔，则得宫声也。
宫生徵，黄钟生林钟也。
以林钟之律从宫孔下度之。
尽律作孔，则得徵声也。
徵生商，林钟生太蔟也。
以太蔟律从徵孔上度之，尽律以为孔，则得商声也。
商生羽，太蔟生南吕也。
以南吕律从商孔下度之，尽律为孔，则得羽声也。
羽生角，南吕生姑洗也。
以姑洗律从羽孔上行度之，尽律而为孔，则得角声也。
然则出于商孔之上，吹笛者左手所不及也。
从羽孔下行度之，尽律而为孔，亦得角声，出于商附孔之下，则吹者右手所不逮也，故不作角孔。
推而下之，复倍其均，是以角声在笛体中，古之制也。
音家旧法，虽一倍再倍，但令均同，适足为唱和之一声，无害于曲均故也。
《国语》曰，匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。
角生变宫，姑洗生应钟也。
上句所谓当为角孔而出于商上者，墨点识之，以应钟律。
从此点下行度之，尽律为孔，则得变宫之一声也。
变宫生变徵，应钟生蕤宾也。
以蕤宾律从变宫下度之，尽律为孔，则得变徵之一声。
十二笛之制，各以其宫为主，相生之法，或倍或半，其便事用，例皆一也。
下徵调法：林钟为宫，第四孔也。
本正声黄钟之徵。
徵清，当在宫上，用笛之宜，倍令浊下，故曰下徵。
下徵更为宫者，《记》所谓“五声，十二律还相为宫”也。
然则正声清，下徵为浊也。
南吕为商，第三孔也。
本正声黄钟之羽，今为下徵之商也。
应钟为角，第二孔也。
本正声黄钟之变宫，今为下徵之角也。
黄钟为变徵，下徵之调，林钟为宫，大吕当为变徵，而黄钟笛本无大吕之一声，故假用黄钟以为变徵也。
假用之法，当为变徵之一声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。
黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而徵硙蒦之，则得大吕变徵之一声矣。
诸笛下徵调求变徵之法，皆如此也。
太蔟为徵，笛后出孔。
本正声之商，今为下徵之徵也。
姑洗为羽，笛体中翕声。
本正声之角，今为下徵之羽。
蕤宾为变宫。
附孔是也。
本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。
然则正声之调，孔转下转浊，下徵之调，孔转上转清也。
清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声。
于正声为角，于下徵为羽。
清角之调乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。
惟得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。
蕤宾为商，正也。
林钟为角，非正也。
南吕为变徵，非正也。
应钟为徵，正也。
黄钟为羽，非正也。
太蔟为变宫。
非正也。
清角之调，唯宫、商及徵与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛体用律，长者八之，蕤宾、林钟也。
短者四之。
其余十笛，皆四角也。
空中实容，长者十六。
短笛竹宜受八律之黍也。
若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。
然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。
三宫，一曰正声，二曰下徵，三曰清角也。
二十一变也。
宫有七声，错综用之，故二十一变也。
诸笛例皆一也。
伏孔四，所以便事用也。
一曰正角，出于商上者也，二曰倍角，近笛下者也，三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也；四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也。
或倍或半，或四分一，取则于琴徽也。
四者皆不作其孔，而取其度，以应退上下之法，所以协声均，便事用也。
其本孔隐而不见，故曰伏孔也。
大吕之笛，正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。
太蔟之笛，正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。
夹钟之笛，正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。
变宫近宫孔，故倍半令下，便于用也。
林钟亦如之一。
林钟之笛，正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分七厘有奇。
夷则之笛，正声应夷则，下徵应夹钟，长三尽六寸。
变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
南吕之笛，正声应南吕，下徵姑洗，长三尺三寸七分有奇。
无射之笛，正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应应钟，下徵应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有奇。
五音十二律
土音宫，数八十一，为声之始。
属土者，以其最浊，君之象也。
季夏之气和，则宫声调。
宫乱则荒，其君骄。
黄钟之宫，律最长也。
火音徵，三分宫去一以生，其数五十四。
属火者，以其徵清，事之象也。
夏气和，则徵声调。
徵乱则哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其数七十二。
属金者，以其浊次宫，臣之象也。
秋气和，则商声调。
商乱则诐，其官坏也。
水音羽，三分商去一以生，其数四十八。
属水者，以为最清，物之象也。
冬气和，则羽声调。
羽乱则危，其财匮也。
木音角，三分羽益一以生，其数六十四。
属木者，以其清浊中，人之象也。
春气和，则角声调。
角乱则忧，其人怨也。
凡声尊卑，取象五行，数多者浊，数少者清；大不过宫，细不过羽。
十一月，律中黄钟，律之始也，长九寸。
仲冬气至，则其律应，所以宣养六气九德也。
班固三分损一，下生林钟。
十二月，律中大吕，司马迁未下生之律，长四寸二百四十三分寸之五十二，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四。
季冬气至，则其律应，所以助宣物也。
三分益一，上生夷则；京房三分损一，下生夷则。
正月，律中太蔟，未上生之律，长八寸。
孟春气至，则其律应，所以赞一陽一出滞也。
三分损一，下生南吕。
二月，律中夹钟，酉下生之律，长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。
仲春气至，则其律应，所以出四隙之细也。
三分益一，上生无射；京房三分损一，下生无射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，长七寸九分寸之一。
季春气至，则其律应，所以修絜百物，考神纳宾也。
三分损一，下生应钟。
四月，律中中吕，亥下生之律，长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。
孟夏气至，则其律应，所以宣中气也。
五月，律中蕤宾，亥上生之律，长六寸八十一分寸之二十六。
仲夏气至，则其律应，所以安静人神，献酬交酢也。
三分损一，下生大吕；京房三分益一，上生大吕。
六月，律中林钟，丑下生之律，长六寸。
季夏气至，则其律应，所以和展百物，俾莫不任肃纯恪也。
三分益一，上生太蔟。
七月，律中夷则，丑上生之律，长五寸七百二十九分寸之四百五十一。
孟秋气至，则其律应，所以咏歌九则，平百姓而无贷也。
三分损一，下生夹钟；京房三分益一，上生夹钟。
八月，律中南吕，卯下生之律，长五寸三分寸之一。
仲秋气至，则其律应，所以赞一陽一秀也。
三分益一，上生姑洗。
九月，律中无射，卯上生之律，长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。
季秋气至，则其律应，所以宣布哲人之令德，示人轨仪也。
三分损一，下生中吕；京房三分益一，上生中吕。
十月，律中应钟，巳下生之律，长四寸二十七分寸之二十。
孟冬气至，则其律应，所以均利器用，俾应复也。
三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑玄诸儒言律历，皆上下相生，至蕤宾又重上生大吕，长八寸二百四十三分寸之百四；夷则上生夹钟，长七寸千一百八十七分寸之千七十五；无射上生中吕，长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四；此三品于司马迁、班固所生之寸数及分皆倍焉，余则并同。
斯则泠州鸠所谓六间之道，扬沈伏，黜散越，假之为用者也。
变通相半，随事之宜，赞助之法也。
凡音声之体，务在和均，益则加倍，损则减半，其于本音恆为无爽。
然则言一上一下者，相生之道；言重上生者，吹候之用也。
于蕤宾重上生者，适会为用之数，故言律者因焉，非相生之正也。
杨子云曰：“声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。
律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。
声以情质，质，正也。
各以其行本情为正也。
律以和声，当以律管钟均和其清浊之一声。
声律相协而八音生。
协，和也。”
宫、商、角、徵、羽，谓之五声。
金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。
声和音谐，是谓五乐。
夫一陰陽一和则景至，律气应则灰除。
是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效一陰陽一，冬至一陽一气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。
夏至一陰一气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。
进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。
效则和，否则占。
候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。
室中以木为案，每律各一，内房一中外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。
殿中候用玉律十二，惟二至乃候。
灵台用竹律。
杨泉记云：“取弘农宜一陽一县金门山竹为管，河内葭莩为灰。”
或云以律著室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。
小动为和，大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。
审度
起度之正，《汉志》言之详矣。
武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。
勖乃部著作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。
依古尺更铸铜律吕，以调声韵。
以尺量古器，与本铭尺寸无差。
又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。
于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。
勖铭其尺曰：“晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。
所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。
姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。”
铭八十二字。
此尺者勖新尺也，今尺者杜夔尺也。
荀勖造新钟律，与古器谐韵，时人称其一精一密，惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高，声高则悲，非兴国之音，亡国之音。
亡国之音哀以思，其人困。
今声不合雅，惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。
会咸病卒，武帝以勖律与周汉器合，故施用之。
后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，不知所出何代，果长勖尺四分，时人服咸之妙，而莫能厝意焉。
史臣案：“勖于千载之外，推百代之法，度数既宜，声韵又契，可谓切密，信而有徵也。
而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉！《世说》称“有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米”。
又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。
以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。
又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。
魏景元四年，刘徽注《九章》云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所谓今尺长四分半是也。
元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。
赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。
荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。
嘉量
《周礼》：“栗氏为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴。
其一臀一一寸，其实一豆。
其耳三寸，其实一升。
重一钧，其声中黄钟。
概而不税。
其铭曰：'时文思索，允臻其极。
嘉量既成，以观四国。
永启厥后，兹器维则。
'”《春秋左氏传》曰：“齐旧四量，豆、区、釜、钟。
四升曰豆，各自其四，以登于釜。”
四豆为区，区斗六升也。
四区为釜，六斗四升也。
釜十则钟，六十四斗也。
郑玄以为釜方尺，积千寸，比《九章粟米法》少二升八十一分升之二十二。
以算术考之，古斛之积凡一千五百六十二寸半，方尺而圆其外，减傍一厘八毫，其径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。
《九章商功法》程粟一斛，积二千七百寸；米一斛，积一千六百二十七寸；菽荅麻麦一斛，积二千四百三十寸。
此据一精一粗为率，使价齐，而不等其器之积寸也。
以米斛为正，则同于《汉志》。
魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。
王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。
以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。”
魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
衡权
衡权者，衡，平也；权，重也。
衡所以任权而均物，平轻重也。
古有黍、垒、锤、锱、镮、钧、锊、镒之目，历代参差。
《汉志》言衡权名理甚备，自后变更，其详未闻。
元康中，裴頠以为医方人命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡，不见省。
赵石勒十八年七月，造建德殿，得圆石，状如水碓，铭曰：“律权石，重四钧，同律度量衡。
有辛氏造。”
续咸议，是王莽时物。